Définition : b divise a

Définition

Soit `a` , \(b \in \mathbb{Z}\) .
On dit que  `b` divise  `a` (ou que  `b` est un diviseur de `a` , ou que  `a` est un multiple de `b` , ou que  `a` est divisible par `b` ), et on note \(b \vert a\) , s'il existe un entier `` \(k \in \mathbb{Z}\) tel que \(a=kb\) .

Exemples

• `5` divise  `35` car `35=7 \times 5` (ici, `k=7` ).
  
• `17`  est un diviseur de  `-34` car `-34=-2 \times 17` (ici, `k=-2` ).
  
• `52` est un multiple de  `4` car `52=13 \times 4` (ici, `k=13` ).
  
• `-63` est divisible par  `-3` car `-63=21 \times (-3)` (ici,  `k=21` ).
  

Remarque

`0`  est un multiple de tout entier relatif, car pour tout `b \in \mathbb{Z}` , on a `0 = 0 \times b`  (avec ici  `k=0` ).
En revanche,  `0` ne divise que lui-même (au sens de la définition ci-dessus).